sedikit tentang skim

Skim  menjumlah  secara  berulang  digunakan  oleh  subyek dalam  berbagai  bentuk  soal,  seperti  soal  simbolik  dan  soal  cerita.Pencetus skim ini terdiri dari dua  faktor,  dimana  salah  satu  faktor  menjadi  banyaknya  pengulangan  untuk  penjumlahan.  Tindakan  dan  operasi  untuk  skim  ini  terdiri  atas  aktivitas  menjumlah  secara  berulang.  Hasil  untuk  skim  ini  adalah   bilangan   baru   yang   diperoleh   dari   penjumlahan   yang  dilakukan  secara  berulang.  Hasil  kajian  ini  menunjukkan  adanya  dua   subskim   antara   lain   subskim   menjumlah   secara   berulang  menggunakan jari dan subskim menjumlah berulang menggunakan  penjumlahan bersusun.  Subskim  menjumlah  secara  berulang  menggunakan  jari  memiliki   dua   subsubkim   antara   lain   subsubskim   menjumlah  berulang    menggunakan    jari    bilangan    yang    kedua    sebanyak  bilangan  pertama  dan  subsubskim  menjumlah  berulang  menggunakan jari bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang  lain.   Subskim  menjumlah   berulang   menggunakan  penjumlahan  bersusun  juga  memiliki  dua  subsubkim  antara  lain  subsubskim  menjumlah     berulang     menggunakan     penjumlahan     bersusun  bilangan  yang  kedua  sebanyak  bilangan  pertama  dan  subsubskim  menjumlah     berulang     menggunakan     penjumlahan     bersusun  bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lain. 

Hasil Wawancara

Pewawancara (P)  : Benedictus  Adhi Cahyanindya  

Subyek 1(S1)       : BAGA (laki-laki)

Kelas                   : 3 SD Kanisius Cungkup 

P  : selamat siang dek boleh tanya-tanya tentang matematika gak dek?

S1  : boleh mas, mau tanyak apa ek ?

P : Ini soalnya dibaca (meletakkan kertas dengan tulisan 7 x 4 = ...)

S1 : Tujuh kali empat 

P : Berapa?

S1 : (berpikir sejenak) dua puluh tujuh

P : Darimana dapat dua puluh tujuh?

S1 : (diam sambil menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)

P : Lalu bagaimana?

S1 : Empat tambah empat, delapan (sambil menghitung dengan jari

dan menulis dibawahnya 8 12 16 20 24 28)

P : Berapa?

S1 : Dua puluh delapan

P : Ada cara lain?

S1 : Tidak

Proses  mencari  hasil  perkalian  ‘7  x  4’,  diawali  subyek dengan berpikir sejenak, kemudian subyek menjawab ‘dua puluh tujuh’.  Jawaban  tersebut  salah,  lalu  ditanyakan  dari  manakah jawaban tersebut berasal. Subyek menuliskan ‘4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 +  4’  sambil  menghitung  dengan  jari.  Proses  menjumlahkan tersebut dilakukan secara berulang bilangan 4 (4 + 4 = 8, 8 + 4 = 12, dst) sebanyak 7 kali. Hasil dari ‘7 x 4’ adalah sama dengan 28. Kuatnya   subsubskim   ini   pada   diri   subyek   ditunjukkan   dengan penggunaan  cara  yang  sama  dalam  menyelesaikan  bentuk  soal yang    sama    walaupun    tipenya    berbeda.   Berikut    ini    petikan wawancara yang menunjukkan kuatnya subsubskim tersebut pada diri subyek.   

Pewawancara (P)  : Benedictus  Adhi Cahyanindya  

Subyek 1(S2)       : SVA (perempuan)

Kelas                   : 3 SDN Kutowinangon 03 

P : Ini soalnya dibaca (meletakkan kertas dengan  tulisan 7 x 4 = ... )

S2 : Tujuh dikali empat sama dengan..

P : Berapa?

S2 : (menulis 7 7 7 7) tujuh tambah tujuh empat belas. Empat belas tambah  empat  belas  (sambil  menghitung  dengan  jari),  dua  puluh delapan.

P : Tujuhnya kamu ulang berapa kali?

S2 : Empat

Menjumlah  secara  berulang  menggunakan  jari  digunakan oleh  7  subyek  apabila  bilangan  yang  dioperasikan  lebih  kecil  dari 10 (bilangan yang dikalikan < 10). 

Pewawancara (P)  : Benedictus  Adhi Cahyanindya  

Subyek 1(S3)       : ESR (perempuan)

Kelas                   : 3 SD Kanisius Cungkup 

P : Ini coba dibaca soalnya (meletakkan kertas dengan tulisan 7 x 4 = ...)

S3 : Tujuh kali empat sama dengan..

P : Berapa?

S3  :  (mengambil  sedotan  sambil  membilang  satu  per  satu  dan  membentuk    7    kelompok    dengan    jumlah    masing-masing  kelompoknya 4)

P : Satu kelompoknya ada berapa?

S3 : Empat

P : Ada berapa kelompok?

S3 : Satu, dua, tiga,..., tujuh

P : Lalu diapakan?

S3 : (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang) satu, dua, tiga, ... , dua puluh delapan

P : Cara lainnya selain pakai sedotan?

S3 : Tidak bisa

P : Harus selalu pakai sedotan atau lidi?

S3 : Iya

P : Kalau tidak ada sedotan atau lidi gimana?

S3 : Pakai tangan 

Penggunaan  bahan-bahan  manipulatif  digunakan  oleh subyek,  meskipun  tidak  menjadi  skim  dominan  bagi  mereka.  Satu subyek  menjadikan  skim  ini  menjadi  skim  yang  paling  dominan baginya, jika tidak ada benda konkrit maka hal tersebut membatasi subyek itu untuk mengoperasikan soal.  

Hasil yang Di harapkan :

siswa memahami konsep dasar mencari hasil perkalian, tidak hanya mengetahui hasilnya saja